Комбинаторика. Задача 8-9

Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз.

Ответ
952
Решение

Так как на 5 делятся числа, которые  могут оканчиваться на 0 или 5, рассмотрим два варианта. Первый из них, когда число оканчивается на 0, в старшем разряде может стоять 9 цифр (кроме 0),  следующем разряде - 8 цифр (кроме 0 и цифры в старшем разряде), далее в следующем разряде - 7 цифр:

9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 1 = 504

Рассмотрим вариант, когда в младшем разряде стоит цифра 5. В старшем разряде может стоять 8 цифр (кроме 0 и 5), в следующем тоже 8 (кроме 5 и цифры в страшем разряде), далее в следующем - 7 цифр:

8 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 1 =  448

Складываем 504 + 448 = 952.