Системы счисления. Задача 1-56*

Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Ответ
3
Решение

Учитывая, что 98 = (32)8 = 316 преобразуем выражение:  316 + 35 - 32.

316 - содержит одну единицу и 16 нулей в системе счисления с основанием 3.

Аналогично рассуждениям в двоичной системе счисления, 3N - 3K  содержит  (N - K) цифр «2» и K цифр 0 в троичной системе счисления, то есть:

35 - 32 = 222003. При сложении полученного числа с 316 количество цифр «2» в результате не изменится, поэтому ответ 3.