Алгебра логики. Задача 4-15

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(A ∨ ¬(¬B ∧ ¬A))

1) 0

2) ¬A

3) ¬B

4) ¬A ∨ ¬B

Ответ
3
Решение

Преобразуем выражение: \( \overline{(\overline{A} + B)} + \overline{(A + \overline{\overline{B} ⋅ \overline{A}})}) \) = \( A ⋅ \overline{B} + \overline{A} ⋅ \overline{B} ⋅ \overline{A} \) = \( A ⋅ \overline{B} + \overline{A} ⋅ \overline{B} \) = \( \overline{B} \)

Полученное выражение соответствует третьему варианту ответа.