Алгебра логики. Задача 4-29

Символом  \( F \)  обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов \( X, Y, Z \) . Дан фрагмент истинности выражения  \( F \) :

\( X \) \( Y \) \( Z \) \( F \)
0 0 0 1
0 0 1 1
1 1 0 0

Какое выражение соответствует \( F \)?

1)  \( ¬(X ∧ Y) ∨  Z \)     2) \( ¬(X ∨ Y ∨  Z) \)     3) \( X ∧ Y ∧ ¬Z \)     4) \( ¬X ∨ Y ∧ ¬Z \)

Ответ
1
Решение

Второе выражение не подходит, потому что любой операнд равный 1, должен придавать выражению значение 0, а это противоречит второй строке таблицы. Третье выражение противоречит третьей строке, потому что при \( X, Y, Z \), равными соответственно 1, 1, 0, результат будет равным 1. Четвертое выражение противоречит третьей строке таблицы, потому что при \( Y, Z \), равными 1 и 0 соответственно, результат будет равным 1.

Проверим выражение 1. Вычислим все значения выражения на наборах данных таблицы:

\( \overline{X ⋅ Y} + Z = \overline{0 ⋅ 0} + 0  = 1 + 0 = 1 \)

\( \overline{X ⋅ Y} + Z = \overline{0 ⋅ 0} + 1  = 1 + 1 = 1 \)

\( \overline{X ⋅ Y} + Z = \overline{1 ⋅ 1} + 0  = 0 + 0 = 0 \)