Алгебра логики. Задача 4-29
Символом \( F \) обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов \( X, Y, Z \) . Дан фрагмент истинности выражения \( F \) :
| \( X \) | \( Y \) | \( Z \) | \( F \) |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Какое выражение соответствует \( F \)?
1) \( ¬(X ∧ Y) ∨ Z \) 2) \( ¬(X ∨ Y ∨ Z) \) 3) \( X ∧ Y ∧ ¬Z \) 4) \( ¬X ∨ Y ∧ ¬Z \)
Второе выражение не подходит, потому что любой операнд равный 1, должен придавать выражению значение 0, а это противоречит второй строке таблицы. Третье выражение противоречит третьей строке, потому что при \( X, Y, Z \), равными соответственно 1, 1, 0, результат будет равным 1. Четвертое выражение противоречит третьей строке таблицы, потому что при \( Y, Z \), равными 1 и 0 соответственно, результат будет равным 1.
Проверим выражение 1. Вычислим все значения выражения на наборах данных таблицы:
\( \overline{X ⋅ Y} + Z = \overline{0 ⋅ 0} + 0 = 1 + 0 = 1 \)
\( \overline{X ⋅ Y} + Z = \overline{0 ⋅ 0} + 1 = 1 + 1 = 1 \)
\( \overline{X ⋅ Y} + Z = \overline{1 ⋅ 1} + 0 = 0 + 0 = 0 \)