Алгебра логики. Задача 4-11
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ∧ B) ∧ ¬(A ∧ ¬(B ∧ A ))
1) A ∧ B
2) ¬B
3) ¬A
4) 1
Ответ
3
Решение
Преобразуем выражение: \( \overline{(A ⋅ B)} ⋅ \overline{(A ⋅ \overline{(B ⋅ A)})} \) = \( (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ (\overline{A} + B ⋅ A) \) = \( (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ \overline{A} + (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ B ⋅ A \) = \( \overline{A} + \overline{A} ⋅ B ⋅ A + \overline{B} ⋅ B ⋅ A \) = \( \overline{A} \)
Полученное выражение соответствует третьему варианту ответа.