Алгебра логики. Задача 4-11

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ∧ B) ∧ ¬(A  ∧ ¬(B ∧ A ))

1) A ∧ B

2) ¬B

3) ¬A

4) 1

Ответ
3
Решение

Преобразуем выражение: \( \overline{(A ⋅ B)} ⋅ \overline{(A ⋅ \overline{(B ⋅ A)})} \) = \( (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ (\overline{A} + B ⋅ A) \) = \( (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ \overline{A} + (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ B ⋅ A \) = \( \overline{A} + \overline{A} ⋅ B ⋅ A + \overline{B} ⋅ B ⋅ A \) = \( \overline{A} \)

Полученное выражение соответствует третьему варианту ответа.