Алгебра логики. Задача 4-60

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение

(y + 2x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > x)

истинно для любых целых положительных значений x и y. 

Ответ
61
Решение

Чтобы значение дизъюнкции \( (y + 2x < A) + (x > 20) + (y > x) \) было бы истинно, необходимо, чтобы выражение \( y + 2x < A  \) было истинно, когда выражения \( x > 20 \) и \( y > x \) ложны, т.е \( x ≤ 20 \)  и \( y ≤ x \). Кроме того, по условиям задачи \( x > 0 \) и \(y > 0 \) , так как рассматриваются только целые положительные значения \(x\) и \(y\), поэтому область \( (x ≤ 20)⋅(y ≤ x)⋅(x > 0)⋅(y > 0) \) должна быть включена в область, расположенную ниже прямой \( y = A - 2x \):

График

Подставим \( x = 20 \) в \(  y = x \), получим \( y = 20 \). Следовательно прямая \( y = A - 2x \) должна проходить не ниже точки \( x = 20, y = 20 \). Подставим эти значения в  выражение  \( y + 2x < A \):

\( 20 + 2 ⋅ 20 < A  ⇒  A > 60 \). Ответ: 61