Алгебра логики. Задача 4-13

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (¬A ∨ B) ∧ (¬A ∧ B) ∧ (¬A ∨ ¬B)

1) ¬A ∧ B

2) 0

3) ¬A ∧ B ∨ A ∧ ¬B

4) ¬A ∨ ¬B

Ответ
1
Решение

Преобразуем выражение: \( (\overline{A} + B) ⋅ (\overline{A} ⋅ B) ⋅ (\overline{A} + \overline{B}) \) = \( (\overline{A} ⋅ \overline{A} ⋅ B + B ⋅ \overline{A} ⋅ B) ⋅ (\overline{A} + \overline{B}) \) = \( (\overline{A} ⋅ B + \overline{A} ⋅ B) ⋅ (\overline{A} + \overline{B}) \) = \( \overline{A} ⋅ B ⋅ (\overline{A} + \overline{B}) \) = \( \overline{A} ⋅ B ⋅ \overline{A} + \overline{A} ⋅ B ⋅ \overline{B} \) = \( \overline{A} ⋅ B \)

Полученное выражение соответствует первому варианту ответа.