Системы счисления. Задача 1-19
Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 33, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 100. Числа указывайте в десятичной системе счисления.
Если число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, то искомое число в десятичной системе счисления при делении на 2 не должно давать остаток, то есть x = 2 ∗ y, где x - искомое число, а y - любое целое положительное число.
В свою очередь число y тоже должно делиться на 2 без остатка, так как следующий разряд в двоичной записи числа 0, y = 2 ∗ z , где z любое положительное целое число.
Наконец, для третьего разряда (следующего деления): z = 2 ∗ k + 1, где k - любое целое положительное число.
Подставляя это выражение в предыдущее получим: y = 2 ∗ (2 ∗ k + 1) = 4 ∗ k + 2
Полученное выражение подставим в первое: x = 2 ∗ (4 ∗ k + 2) = 8 ∗ k + 4 .
При k = 0, получаем x = 4,
при k = 1, получаем x = 12,
при k = 2, получаем x = 20,
при k = 3, получаем x = 28,
при k = 4, получаем x = 36, но оно уже больше 33.