Алгебра логики. Задача 4-28

Символом  F  обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов A, B, C. Укажите какое выражение соответствует таблице истинности:

A B C F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0

1) A ∧ ¬C ∨ ¬B ∧ C

2) ¬A ∧ ¬B ∨ ¬A ∧ C ∨ ¬B ∧ C

3) A ∧ ¬B ∨ A ∧ C ∨ ¬B ∧ C

4) A ∧ ¬C ∨ B ∧ ¬C

По приведенной таблице запишите логическую функцию и преобразуйте ее

Ответ
2
Решение

Оставляем в таблице только строки, в которых значение логической функции равно 1 и составляем для них конъюнкции:

\( A \) \( B \) \( C \) Конъюнкция
0 0 0 \( \overline{A}⋅\overline{B}⋅\overline{C} \)
0 0 1 \( \overline{A}⋅\overline{B}⋅C \)
0 1 1 \( \overline{A}⋅B⋅C \)
1 0 1 \( A⋅\overline{B}⋅C \)

Записываем функцию в дизъюнктивной форме и преобразовываем полученное выражение:

\( \overline{A}⋅\overline{B}⋅\overline{C} + \overline{A}⋅\overline{B}⋅C + \overline{A}⋅B⋅C + A⋅\overline{B}⋅C \) = \( (\overline{A}⋅\overline{B})⋅\overline{C} + (\overline{A}⋅\overline{B})⋅C + (\overline{A}⋅C)⋅\overline{B} + (\overline{A}⋅C)⋅B + \overline{A}⋅(\overline{B}⋅C) + A⋅(\overline{B}⋅C) \) = \( \overline{A}⋅\overline{B} + \overline{A}⋅C + \overline{B}⋅C \)

Второе слагаемое записали три раза и сгруппировали с третьим и четвертым соответственно

Полученное выражение соответствует ответу 2