Алгебра логики. Задача 4-27

Символом  F  обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов A, B, C. Укажите какое выражение соответствует таблице истинности:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1

1) A ∧ ¬C ∨ ¬B ∧ C

2) ¬A ∧ ¬B ∨ A ∧ C

3) ¬B ∧ ¬C ∨ A ∧ C

4) A ∧ ¬C ∨ B ∧ ¬C

По приведенной таблице запишите логическую функцию и преобразуйте ее

Ответ
3
Решение

Оставляем в таблице только строки, в которых значение логической функции равно 1 и составляем для них конъюнкции:

\( A \) \( B \) \( C \) Конъюнкция
0 0 1 \( \overline{A}⋅\overline{B}⋅C \)
1 0 1 \( A⋅\overline{B}⋅C \)
1 1 1 \( A⋅B⋅C \)

Записываем функцию в дизъюнктивной форме и преобразовываем полученное выражение:

\( \overline{A}⋅\overline{B}⋅C + A⋅\overline{B}⋅C + A⋅B⋅C \) = \( \overline{A}⋅(\overline{B}⋅C) + A⋅(\overline{B}⋅C) + (A⋅C)⋅\overline{B} + (A⋅C)⋅B \) = \( \overline{B}⋅\overline{C} + A⋅C \)

Первое слагаемое записали два раза (по закону идемпотентности), чтобы сгруппировать с последним и сократить по закону склеивания.

Полученное выражение соответствует ответу 3