Алгебра логики. Задача 4-27
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов A, B, C. Укажите какое выражение соответствует таблице истинности:
| A | B | C | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
1) A ∧ ¬C ∨ ¬B ∧ C
2) ¬A ∧ ¬B ∨ A ∧ C
3) ¬B ∧ ¬C ∨ A ∧ C
4) A ∧ ¬C ∨ B ∧ ¬C
По приведенной таблице запишите логическую функцию и преобразуйте ее
Оставляем в таблице только строки, в которых значение логической функции равно 1 и составляем для них конъюнкции:
| \( A \) | \( B \) | \( C \) | Конъюнкция |
| 0 | 0 | 1 | \( \overline{A}⋅\overline{B}⋅C \) |
| 1 | 0 | 1 | \( A⋅\overline{B}⋅C \) |
| 1 | 1 | 1 | \( A⋅B⋅C \) |
Записываем функцию в дизъюнктивной форме и преобразовываем полученное выражение:
\( \overline{A}⋅\overline{B}⋅C + A⋅\overline{B}⋅C + A⋅B⋅C \) = \( \overline{A}⋅(\overline{B}⋅C) + A⋅(\overline{B}⋅C) + (A⋅C)⋅\overline{B} + (A⋅C)⋅B \) = \( \overline{B}⋅\overline{C} + A⋅C \)
Первое слагаемое записали два раза (по закону идемпотентности), чтобы сгруппировать с последним и сократить по закону склеивания.
Полученное выражение соответствует ответу 3