Системы счисления. Задача 1-7

Укажите в порядке возрастания через запятую все основания систем, в которых запись десятичного числа 26 оканчивается на 2.

Ответ
4,6,8,12,24
Решение

Основание искомой системы счисления должно быть больше 2, так как в системах с меньшим основанием цифра 2 не присутствует.

Если запись числа оканчивается на 2, то при первом же делении десятичного числа 26 на основание системы должен получаться остаток 2, а значит нужно найти такие основания, при которых не остается остатка при делении на него числа 24 (26 - 2).

24 делится без остатка на 4, 6, 8, 12, 24. Основание 2 не подходит, так как оно не больше 2.