Алгебра логики. Задача 4-1

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) ∧ (A ∨ B)

1) (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B)

2) ¬A ∧ ¬B

3) A ∧ B

4) A ∧ ¬B ∨ ¬A ∧ B

Ответ
4
Решение

Преобразуем выражение: \( (A ⋅ \overline{B}) + (\overline{A} ⋅ B) ⋅ (A + B) \) = \( A ⋅ \overline{B} + B ⋅ (\overline{A} ⋅ A + \overline{A} ⋅ B) \) = \( A ⋅ \overline{B} + B ⋅ (0 + \overline{A} ⋅ B) \) = \( A ⋅ \overline{B} + B ⋅ \overline{A} ⋅ B \) = \( A ⋅ \overline{B} + \overline{A} ⋅ B \)

Полученное выражение соответствует четвертому варианту ответа.