Системы счисления. Задача 1-51*

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 416 + 236 – 16?

Ответ
8
Решение

Чтобы найти количество значащих нулей, надо найти общее количества знаков и вычесть из него количества единиц.

Приведем выражение к степеням 2, учитывая, что 416 = 232,  16 = 24:

236 + 232 - 24

236 - это двоичная запись из 37 знаков, одной единицы и 36 нулей.

Вспомним, что 2N - 2K, при K <  N записывается как (N - K) единиц и K нулей. В этом выражении одна пара 232 - 24, а старшее слагаемое дает лдну единицу:

1 + (32 - 4) = 29.

Количество нулей: 37 - 29 = 8.