Системы счисления. Задача 1-51*

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4¹⁶ + 2³⁶ — 16?

Ответ

Решение

Чтобы найти количество значащих нулей, надо найти общее количества знаков и вычесть из него количества единиц.

Приведем выражение к степеням 2, учитывая, что 4¹⁶ = 2³², 16 = 2⁴:

2³⁶+ 2³² - 2⁴

2³⁶ - это двоичная запись из 37 знаков, одной единицы и 36 нулей.

Вспомним, что 2^N - 2^K, при K < N записывается как (N - K) единиц и K нулей. В этом выражении одна пара 2³² - 2⁴, а старшее слагаемое дает лдну единицу:

1 + (32 - 4) = 29.

Количество нулей: 37 - 29 = 8.