Алгебра логики. Задача 4-26

Символом  F  обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов A, B, C. Укажите какое выражение соответствует таблице истинности:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0

1) A ∧ ¬C ∨ ¬A ∧ C

2) ¬A ∧ ¬C ∨ A ∧ C

3) ¬B ∧ C ∨ A ∧ B

4) A ∧ ¬C ∨ B ∧ ¬C

Ответ
1
Решение

По приведенной таблице запишите логическую функцию и преобразуйте ее

Оставляем в таблице только строки, в которых значение логической функции равно 1 и составляем для них конъюнкции:

\( A \) \( B \) \( C \) Конъюнкция
0 0 1 \( \overline{A}⋅\overline{B}⋅C \)
0 1 1 \( \overline{A}⋅B⋅C \)
1 0 0 \( A⋅\overline{B}⋅\overline{C} \)
1 1 0 \( A⋅B⋅\overline{C} \)

Записываем функцию в дизъюнктивной форме и преобразовываем полученное выражение:

\( \overline{A}⋅\overline{B}⋅C + \overline{A}⋅B⋅C + A⋅\overline{B}⋅\overline{C} + A⋅B⋅\overline{C} \) = \(  (\overline{A}⋅C)⋅\overline{B} + (\overline{A}⋅C)⋅B + (A⋅\overline{C})⋅\overline{B} +  (A⋅\overline{C})⋅B \) = \( \overline{A}⋅C + A⋅\overline{C} \) = \( A⋅\overline{C} + \overline{A}⋅C \) 

Полученное выражение соответствует ответу 1