Алгебра логики. Задача 4-26
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов A, B, C. Укажите какое выражение соответствует таблице истинности:
| A | B | C | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
1) A ∧ ¬C ∨ ¬A ∧ C
2) ¬A ∧ ¬C ∨ A ∧ C
3) ¬B ∧ C ∨ A ∧ B
4) A ∧ ¬C ∨ B ∧ ¬C
По приведенной таблице запишите логическую функцию и преобразуйте ее
Оставляем в таблице только строки, в которых значение логической функции равно 1 и составляем для них конъюнкции:
| \( A \) | \( B \) | \( C \) | Конъюнкция |
| 0 | 0 | 1 | \( \overline{A}⋅\overline{B}⋅C \) |
| 0 | 1 | 1 | \( \overline{A}⋅B⋅C \) |
| 1 | 0 | 0 | \( A⋅\overline{B}⋅\overline{C} \) |
| 1 | 1 | 0 | \( A⋅B⋅\overline{C} \) |
Записываем функцию в дизъюнктивной форме и преобразовываем полученное выражение:
\( \overline{A}⋅\overline{B}⋅C + \overline{A}⋅B⋅C + A⋅\overline{B}⋅\overline{C} + A⋅B⋅\overline{C} \) = \( (\overline{A}⋅C)⋅\overline{B} + (\overline{A}⋅C)⋅B + (A⋅\overline{C})⋅\overline{B} + (A⋅\overline{C})⋅B \) = \( \overline{A}⋅C + A⋅\overline{C} \) = \( A⋅\overline{C} + \overline{A}⋅C \)
Полученное выражение соответствует ответу 1