Системы счисления. Задача 1-15

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 202 записывается как 244. Укажите это основание.

Ответ
9
Решение

Запишем число 202 в системе счисления с основанием q:

\( 2∗q^2  + 4∗q^1 + 4∗q^0 = 202; \) \( 2∗q^2 + 4∗q - 198 = 0 \)

Решим это уравнение:

\( D = 4^2 - 4∗2∗(-198) = 16 + 1584 = 1600; \) \( \sqrt{D} = \sqrt{1600} = 40 \)

\( q_{1} = \frac{-4- 40}{2∗2} = -11; q_{2} = \frac{-4+40}{2∗2} = 9 \)

Отбрасываем отрицательный корень квадратного уравнения, получаем основание системы 9.