Алгебра логики. Задача 4-10

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ∧ ¬B) ∧ ¬(A ∨ ¬(¬B ∧ A ))

1) A ∧ ¬B

2) 0

3) 1

4) ¬A ∨ ¬B

Ответ
2
Решение

Преобразуем выражение: \( \overline{(A ⋅ \overline{B})} ⋅ \overline{(A + \overline{(\overline{B} ⋅ A)})} \) = \( (\overline{A} + B) ⋅ (\overline{A} ⋅ \overline{B} ⋅ A) \) = \( (\overline{A} + B) ⋅ \overline{A} ⋅ A ⋅ \overline{B} \) = \( 0 \)

Полученное выражение соответствует второму варианту ответа.