Алгебра логики. Задача 4-8

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ∧ B) ∧ ¬(A ∨ ¬(¬B ∨ A ))

1) A ∧ B

2) ¬A ∧ ¬B

3) A ∨ ¬B

4) ¬A ∨ ¬B

Ответ
2
Решение

Преобразуем выражение: \( \overline{(A ⋅ B)} ⋅ \overline{(A + \overline{(\overline{B} + A)})} \) = \( (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ (\overline{A} ⋅ (\overline{B} + A)) \) = \( (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ (\overline{A} ⋅ \overline{B} + \overline{A} ⋅ A) \) = \( (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ \overline{A} ⋅ \overline{B} \) =\( ((\overline{A} + \overline{B}) ⋅ \overline{B}) ⋅ \overline{A}  \) = \( \overline{B} ⋅ \overline{A} \) = \( \overline{A} ⋅ \overline{B} \)

Полученное выражение соответствует второму варианту ответа.