Алгебра логики. Задача 4-38*

Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

? ? ? F
0 0 0 1
1 0 0 1
1 0 1 1

 В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Ответ
yxz
Решение

Преобразуем выражение логической функции, повторив второй член дизъюнкции дважды: \( (\overline{x}⋅y)⋅z + (\overline{x}⋅y)⋅\overline{z} + (\overline{x}⋅\overline{z})⋅y + (\overline{x}⋅\overline{z})⋅\overline{y}  = \overline{x}⋅y +  \overline{x}⋅\overline{z} = \overline{x}⋅(y+\overline{z}) \)

Полученное выражение - конъюнкция, поэтому оба его члена должны равны 1 для всех строк таблицы, следовательно x = 0 и только один столбец соответствует этому - столбец 2. 

Для выражение \( (y+\overline{z}) \)  запрещен набор y = 0, z = 1, поэтому столбец 1 соответствует y, а столбец 3 - z, а не наоборот, иначе такой набор встречался бы во второй строке.

Ответ: yxz