Алгебра логики. Задача 4-38*
Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).
Преобразуем выражение логической функции, повторив второй член дизъюнкции дважды: \( (\overline{x}⋅y)⋅z + (\overline{x}⋅y)⋅\overline{z} + (\overline{x}⋅\overline{z})⋅y + (\overline{x}⋅\overline{z})⋅\overline{y} = \overline{x}⋅y + \overline{x}⋅\overline{z} = \overline{x}⋅(y+\overline{z}) \)
Полученное выражение - конъюнкция, поэтому оба его члена должны равны 1 для всех строк таблицы, следовательно x = 0 и только один столбец соответствует этому - столбец 2.
Для выражение \( (y+\overline{z}) \) запрещен набор y = 0, z = 1, поэтому столбец 1 соответствует y, а столбец 3 - z, а не наоборот, иначе такой набор встречался бы во второй строке.
Ответ: yxz