Алгебра логики. Задача 4-6

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬(¬A ∧ ¬(¬B ∨ A))

1) ¬A ∨ B

2) 0

3) 1

4) B ∨ ¬A

Ответ
2
Решение

Преобразуем выражение: \( \overline{(A + \overline{B})} ⋅ \overline{(\overline{A} ⋅ \overline{(\overline{B} + A)})} \) = \( \overline{A} ⋅ B ⋅ (A + (\overline{B} + A)) \) = \( \overline{A} ⋅ B ⋅ A + \overline{A} ⋅ B ⋅ (\overline{B} + A) \) = \( 0 + \overline{A} ⋅ B ⋅ \overline{B} + \overline{A} ⋅ B ⋅ A \) = \( 0 \)

Полученное выражение соответствует второму варианту ответа.