Кодирование информации. Задача 3-23*

Светлана сделала аудиозапись доклада своей одноклассницы и хочет переслать полученный файл по Wi-Fi-каналу связи. Параметры аудиозаписи: режим записи — стерео (двухканальная), частота дискретизации — 16 кГц, число уровней квантования сигнала — 65536, длительность записи — 8 минут. При записи данных в файл сжатие данных не производилось. Известно, что максимально возможная скорость передачи данных по имеющемуся в наличии Светланы каналу связи составляет 10 Мбит в секунду.

Определите, какое минимальное количество секунд может потребоваться Светлане для передачи файла. В ответе укажите целое число секунд.

Примечание: 1 Мбит = 220 бит.

Ответ
24
Решение

Количества бит, необходимых для хранения величины амплитуды: log265535 = 16 = 24. Длительность можно представить: 8 ⋅ 60 = 23 ⋅ 60 секунд. 16 кГц = 24 ⋅ 1000. Оба записанных канала занимают: 2 ⋅ 24 ⋅ 24 ⋅ 1000 ⋅ 23 ⋅ 60 = 212 ⋅ 60000 бит. Делим на скорость передачи данных 10 ⋅ 220 бит/с: \( \frac{2^{12} ⋅ 60000}{10 ⋅ 2^{20}}  = \frac{6000}{2^8} = \frac{6000}{256} = 23,4375 \), округляем: 24.