Алгебра логики. Задача 4-33*

Логическая функция F задается выражением (х˄¬у) ˅ (¬х˄z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных х, у, z. В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала - буква, соответствующая первому столбцу; затем -  буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Перем.1 Перем.2 Перем.3 Функция
? ? ? F
0 0 0 0
0 0 1 0
1 1 1 0
1 0 1 0

 

Ответ
xzy
Решение

Чтобы удовлетворять таблице в логическом выражении функции оба слагаемых должны быть равны 0. Чтобы (х˄¬у) было равно нулю, в каждой строке таблицы не должен встречаться набор x =1, y = 0. Случаев может быть  несколько: x - соответствует Переменной 2, а y - Переменной 3 или x соответствует переменной 1, а y - Переменной 3 или Переменной 3 или x соответствует переменной 2, а y - Переменной 1

Допустим, что x - соответствует Переменной 2, а y - Переменной 3. Тогда z соответствует Переменной 1. Чтобы (¬х˄z) было равно 0, в каждой строке таблицы не должен встречаться набор x = 0, z = 1, но это противоречит последней строке таблицы.

Для предположения x соответствует переменной 1, y - Переменной 3 и z соответствует Переменной 2 противоречий нет. Проверим это, вычислив значение функции на каждом наборе данных таблицы.

\( x ⋅ \overline{y} + \overline{y} ⋅ z = 0⋅\overline{0} + \overline{0}⋅0 = 0 \)

\( x ⋅ \overline{y} + \overline{y} ⋅ z = 0⋅\overline{1} + \overline{0}⋅0 = 0 \)

\( x ⋅ \overline{y} + \overline{y} ⋅ z = 1⋅\overline{1} + \overline{1}⋅1 = 0 \)

\( x ⋅ \overline{y} + \overline{y} ⋅ z = 1⋅\overline{1} + \overline{1}⋅0 = 0 \)

Ответ: xzy