Алгебра логики. Задача 4-34*
Логическая функция F задаётся выражением a ∨ b → c ∧ ¬a. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Функция |
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).
Ответ
abc
Решение
Преобразуем выражение: \( a + b → c⋅\overline{a} = \overline{a}⋅\overline{b} + c⋅\overline{a} = \overline{a}⋅(\overline{b}+c) \)
Чтобы удовлетворять таблице в логическом выражении функции оба множителя должны быть равны 1, поэтому переменная a должна быть равна 0 и ей может соответствовать только Переменная 1. Для второго множителя не должно быть набора b = 1, c = 0, поэтому b соответствует Переменной 2, а c - Переменной 3.
Ответ: abc