Алгебра логики. Задача 4-34*

Логическая функция F задаётся выражением a ∨ b → c ∧ ¬a. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

Перем.1 Перем.2 Перем.3 Функция
? ? ? F
0 0 1 1
0   1 1
0 1   1

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Ответ
abc
Решение

Преобразуем выражение: \( a + b → c⋅\overline{a} = \overline{a}⋅\overline{b} + c⋅\overline{a} =  \overline{a}⋅(\overline{b}+c)  \)

Чтобы удовлетворять таблице в логическом выражении функции оба множителя должны быть равны 1, поэтому переменная a должна быть равна 0 и ей может соответствовать только Переменная 1. Для второго множителя не должно быть набора b = 1, c = 0, поэтому b соответствует Переменной 2, а c - Переменной 3.

Ответ: abc