Алгебра логики. Задача 4-31
Символом \( F \) обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов \( X, Y, Z \) . Дан фрагмент истинности выражения \( F \) :
| \( X \) | \( Y \) | \( Z \) | \( F \) |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Какое выражение соответствует \( F \)?
1) \( Y ∨ (X → Z) \) 2) \( Y ∧ (¬X ∨ ¬Z) \) 3) \( ¬Y → (X ∧ Z) \) 4) \( (Y ∨ X) ∧ ¬Z \)
Упростим выражения:
1) \( Y + \overline{X} + Z \) 2) \( Y ⋅ (\overline{X} + \overline{Z}) \) 3) \( Y + (X ⋅ Z) \) 4) \( (Y + X) ⋅ \overline{Z} \)
Первое выражение противоречит первой строке таблицы, потому что при \( X = 0 \) результат выражения будет равен 1. Второе выражение противоречит третьей строке, потому что при \( X, Z \), равными соответственно 1, 1, результат будет равным 0. Четвертое выражение противоречит третьей строке таблицы, потому что при \( Z = 1 \) результат будет равным 0.
Проверим выражение 3, вычислив все его значения на наборах данных таблицы:
\( Y + (X ⋅ Z) = 0 + (0 ⋅ 1) = 0 \)
\( Y + (X ⋅ Z) = 1 + (0 ⋅ 0) = 1 \)
\( Y + (X ⋅ Z) = 1 + (1 ⋅ 1) = 1 \)