Системы счисления. Задача 1-13

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 34 записывается как 202. Укажите это основание.

Ответ
4
Решение

Запишем число 34 в системе счисления с основанием q:

\( 2∗q^2  + 0∗q^1 + 2∗q^0 = 34; \) \( 2∗q^2 - 32 = 0 \)

Решим это уравнение:

\( D = 0^2 - 4∗2∗(-32) = 256; \) \( \sqrt{D} = \sqrt{256} = 16 \)

\( q_{1} = \frac{-0-16}{2∗2} = -4; q_{2} = \frac{-0+16}{2∗2} = 4 \)

Отбрасываем отрицательный корень квадратного уравнения, получаем основание системы 8.