Алгебра логики. Задача 4-14

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ∧ ¬B) ∧ ¬(A ∧ B) ∧ (A ∨ ¬B)

1) A ∨ B

2) 0

3) 1

4) ¬A ∧ ¬B

Ответ
4
Решение

Преобразуем выражение: \( \overline{(A ⋅ \overline{B})} ⋅ \overline{(A ⋅ B)} ⋅ (A + \overline{B}) \) = \( (\overline{A} + B) ⋅ (\overline{A} + \overline{B}) ⋅ (A + \overline{B}) \) = \( \overline{A} ⋅ (A + \overline{B}) \) = \( \overline{A} ⋅ A + \overline{A} ⋅ \overline{B} \) = \( \overline{A} ⋅ \overline{B} \)

Полученное выражение соответствует второму варианту ответа.