Логические задачи
Для решения логических задач рекомендуется выделить из условия простые высказывания, обзначить их буквами и записать условие задачи в виде логического выражения или в виде таблицы.
Задача: Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них съел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:
Петя : "Я не ел. Маша тоже не ела."
Вася: Маша действительно не ела. Это сделал Петя."
Маша: "Вася лжет. Это он съел."
Выясните, кто съел варенье, если известно, что двое из детей оба раза сказали правду, а третий один раз солгал и один раз сказал правду.
Решение: Выделим простые высказывания и обозначим их буквами:
| Петя: | \( \overline{П} \) | \( \overline{М} \) |
| Вася: | \( \overline{М} \) | \( П \) |
| Маша: | \( В \) | Вася лжет |
Допустим, что Петя и Вася сказали правду, тогда
| Петя: | \( П = 0 \) | \( М = 0 \) |
| Вася: | \( М = 0 \) | \( П = 1 \) |
Получается противоречие \( П = 0 \) у Пети, \( П = 1 \) у Васи. Допустим сказали правду Вася и Маша, но это противоречит утверждению Маши, что Вася лжет. Остается вариант сказали правду Петя и Маша
| Петя: | \( П = 0 \) | \( М = 0 \) |
| Вася: | \( М = 0 \) | \( П = 1 \) |
| Маша: | \( В = 1 \) | Вася лжет |
Ответ: Варенье съел Вася.
Задача: Перед началом турнира болельщики высказали следующие предположения:
- Макс победит, Билл - второй.
- Билл третий, Ник первый.
- Макс последний, Джон - первый.
Когда соревнования закончились, то оказалось, что каждый болельщик был прав в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Билл, Ник, Макс? В ответе перечислите без пробелов места участников в указанном порядке имен.
Решение: Введем обозначения, где буква - первая буква имени, а цифра - место:
| 1 | М1 | Б2 |
| 2 | Б3 | Н1 |
| 3 | М4 | Д1 |
Предположим, что у первого болельщика М1 = 1, а Б2 = 0, тогда у третьего М4 = 0, а Д1 = 1, Джон и Макс не могут быть на первом месте одновременно:
| 1 | М1 = 1 | Б2 = 0 |
| 2 | ||
| 3 | М4 = 0 | Д1 = 1 |
Поэтому М1 = 0, а Б2 = 1. В этом случае у второго болельщика Б3 = 0, Н1 = 1, а у третьего Д1 = 0:
| 1 | М1 = 0 | Б2 = 1 |
| 2 | Б3 = 0 | Н1 = 1 |
| 3 | М4 = 1 | Д1 = 0 |
Билл на втором месте, Ник - на первом, Макс - на четвертом. Не распределенным осталось третье место, которое достается Джону. Ответ: 3214