Логические задачи

Для решения логических задач рекомендуется выделить из условия простые высказывания, обзначить их буквами и записать условие задачи в виде логического выражения или в виде таблицы.

Задача: Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них съел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:

Петя : "Я не ел. Маша тоже не ела."

Вася: Маша действительно не ела. Это сделал Петя."

Маша: "Вася лжет. Это он съел."

Выясните, кто съел варенье, если известно, что двое из дете оба раза сказали правду, а третий один раз солгал и один раз сказал правду.

Решение: Выделим простые высказывания и обозначим их буквами:

Петя: \( \overline{П} \) \( \overline{М} \)
Вася: \( \overline{М} \) \( П \)
Маша: \( В \) Вася лжет

Допустим, что Петя и Вася сказали правду, тогда

Петя: \( П = 0 \) \( М = 0 \)
Вася: \( М = 0 \) \( П = 1 \)

Получается противоречие \( П = 0 \)  у Пети, \( П = 1 \) у Васи. Допустим сказали правду Вася и Маша, но это противоречит утверждению Маши, что Вася лжет. Остается вариант сказали правду Петя и Маша

Петя: \( П = 0 \) \( М = 0 \)
Вася: \( М = 0 \) \( П = 1 \)
Маша: \( В = 1 \) Вася лжет

 Ответ: Варенье съел Вася.

 

Задача: Перед началом турнира болельщики высказали следующие предположения:

  1. Макс победит, Билл - второй.
  2. Билл третий, Ник первый.
  3. Макс последний, Джон - первый.

Когда соревнования закончились, то оказалось, что каждый болельщик был прав в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Билл, Ник, Макс? В ответе перечислите без пробелов места участников в указанном порядке имен.

Решение: Введем обозначения, где буква - первая буква имени, а цифра - место:

1 М1 Б2
2 Б3 Н1
3 М4 Д1

Предположим, что у первого болельщика М1 = 1, а Б2 = 0, тогда у третьего М4 = 0, а Д1 = 1, Джон и Макс не могут быть на первом месте одновременно:

1 М1 = 1 Б2 = 0
2    
3 М4 = 0 Д1 = 1

Поэтому М1 = 0, а Б2 = 1. В этом случае у второго болельщика Б3 = 0, Н1 = 1, а у третьего Д1 = 0:

1 М1 = 0 Б2 = 1
2 Б3 = 0 Н1 = 1
3 М4 = 1 Д1 = 0

Билл на втором месте, Ник - на первом, Макс - на четвертом. Не распределенным осталось третье место, которое достается Джону. Ответ: 3214

 

Задачи для самостоятельного решения