Алгебра логики. Задача 4-45

Для какого из названий животных ложно высказывание:

(Третья буква гласная) → (Заканчивается на гласную букву) ∨ (В слове 6 букв)?

1) Пума        2) Леопард        3) Кенгуру        4) Страус

 

Ответ
2
Решение

Введем обозначения:

A - (Третья буква гласная)

B - (Заканчивается на гласную букву)

C - (В слове 6 букв)

Подставим  в выражение и преобразуем: \( A → B + C = \overline{A} + B + C \)

Полученное выражение дизъюнкция и она ложна, когда все ее члены ложны:

\( \begin{cases}\overline{A} = 0 \\ B = 0 \\ C = 0 \end{cases} \) ⇒ \( \begin{cases}\overline{\overline{A}} \\ \overline{B} \\ \overline{C} \end{cases} \) ⇒ \( \begin{cases}A \\ \overline{B} \\ \overline{C} \end{cases} \)   или    \( \begin{cases} \text{(Третья буква гласная)} \\ \text{НЕ (Заканчивается на гласную букву)} \\ \text{НЕ (В слове 6 букв)} \end{cases} \)

В варианте ответа 2 третья буква гласная, не заканчивается на гласную букву и в слове не 6 букв.