Системы счисления. Задача 1-52*

Чтобы найти количество значащих нулей, надо найти общее количество знаков и вычесть из него количество единиц.

Приведем выражение к степеням 2, учитывая, что 4⁵¹² = 2¹⁰²⁴, 8⁵¹² = 2¹⁵³⁶, 250 = 256 - 4 - 2 = 2⁸ - 2² - 2¹:

2¹⁵³⁶ + 2¹⁰²⁴ - 2¹²⁸ - 2⁸ + 2² + 2¹

2¹⁵³⁶ - это двоичная запись из 1537 знаков, одной единицы и 1536 нулей.

Вспомним, что 2^N - 2^K, при K < N записывается как (N - K) единиц и K нулей. Для использования этого свойства нужно, чтобы в выражении были представлены пары вида 2^N - 2^K и степени двойки располагались по убыванию. В нашем выражении - 2¹²⁸ - 2⁸, но мы можем представить - 2¹²⁸ как - 2¹²⁹ + 2¹²⁸, поэтому:

2¹⁵³⁶ + 2¹⁰²⁴ - 2¹²⁹ + 2¹²⁸ - 2⁸ + 2² + 2¹.

В этом выражении две пары 2^N - 2^K, а остальные слагаемые дают по одной единице:

1 + (1024 - 129) + (128 - 8) + 1 + 1 = 1018.

Количество нулей: 1537 - 1018 = 519.