Системы счисления. Задача 1-20

Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 15, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 10. Числа указывайте в десятичной системе счисления.

Ответ
2,6,10,14
Решение

Если число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, то искомое число в десятичной системе счисления при делении на 2  не должно давать остаток, то есть x = 2 ∗ y , где x - искомое число, а y - любое целое положительное число.

В свою очередь число y должно делиться на 2 с остатком 1, так как и следующий разряд в двоичной записи числа 1, y = 2 ∗ z + 1, где z любое положительное целое число.

Подставляя это выражение в предыдущее получим: x = 2 ∗ (2 ∗ z + 1) = 4 ∗ z  + 2

При z = 0, получаем x = 2,
при  z = 1, получаем x = 6,
при  z = 2, получаем x = 10,
при  z = 3, получаем x = 14,
при  z = 4, получаем x = 18, но оно уже больше 15.