Алгебра логики. Задача 4-62

Укажите наименьшее целое значение A, при котором выражение

(3x + 2y ≠ 30) ∨ (A > x) ∧ (A > y)

истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

Ответ
16
Решение

Чтобы значение дизъюнкции \( (3x + 2y ≠ 30) + (A > x) ⋅ (A > y) \) было бы истинно, необходимо, чтобы выражение \( (A > x) ⋅ (A > y)  \) было истинно, когда выражение \( 3x + 2y ≠ 30 \) ложно, т.е. \( 3x + 2y = 30 \). Кроме того, по условиям задачи \( x ≥ 0 \) и \(y ≥ 0 \) , так как рассматриваются только целые неотрицательные значения \(x\) и \(y\), поэтому область \( (x < A)⋅(y < A)⋅(x ≥ 0)⋅(y ≥ 0) \) должна включать в себя отрезок \( 3x + 2y = 30 \). Строим отрезок, при \( x = 0, y = 15 \), при \( y = 0, x = 10 \):

График

 \( \begin{cases} A > 15 \\  A > 10 \\  y ≥ 0 \\ x ≥ 0 \end{cases} \)  

Наименьшее значение удовлетворяющее системе A = 16