Алгебра логики. Задача 4-30
Символом \( F \) обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов \( X, Y, Z \) . Дан фрагмент истинности выражения \( F \) :
| \( X \) | \( Y \) | \( Z \) | \( F \) |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует \( F \)?
1) \( ¬(X ∧ Y) ∨ Z \) 2) \( X ∨ ¬Z → ¬Y \) 3) \( X ∧ Y ∧ ¬Z \) 4) \( ¬Y → X ∨ ¬Z \)
Первое выражение противоречит третьей строке таблицы, потому что при \( Z = 1 \) результат выражения будет равен 1. Третье выражение противоречит третьей строке, потому что при \( X, Y, Z \), равными соответственно 1, 1, 0, результат будет равным 1. Если раскрыть импликацию в четвертом выражении \( X + Y + \overline{Z} \), то видно, что оно противоречит второй строке таблицы, потому что при \( Z = 0 \) результат будет равным 1.
Проверим выражение 2. Вычислим все значения выражения на наборах данных таблицы:
\( X + \overline{Z} → \overline{Y} = 1 + \overline{1} → \overline{0} = 1 → 1 = 1 \)
\( X + \overline{Z} → \overline{Y} = 1 + \overline{0} → \overline{1} = 1 → 0 = 0 \)
\( X + \overline{Z} → \overline{Y} = 1 + \overline{1} → \overline{1} = 1 → 0 = 0 \)