Алгебра логики. Задача 4-30

Символом  \( F \)  обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов \( X, Y, Z \) . Дан фрагмент истинности выражения  \( F \) :

\( X \) \( Y \) \( Z \) \( F \)
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0

Какое выражение соответствует \( F \)?

1)  \( ¬(X ∧ Y) ∨  Z \)     2) \( X ∨ ¬Z → ¬Y \)     3) \( X ∧ Y ∧ ¬Z \)     4) \( ¬Y → X ∨ ¬Z \)

Ответ
2
Решение

Первое выражение противоречит третьей строке таблицы, потому что при \( Z = 1 \) результат выражения будет равен 1. Третье выражение противоречит третьей строке, потому что при \( X, Y, Z \), равными соответственно 1, 1, 0, результат будет равным 1. Если раскрыть импликацию в четвертом выражении  \( X + Y + \overline{Z} \), то видно, что оно противоречит второй строке таблицы, потому что при \( Z = 0 \) результат будет равным 1.

Проверим выражение 2. Вычислим все значения выражения на наборах данных таблицы:

\( X + \overline{Z} → \overline{Y} = 1 + \overline{1} → \overline{0} = 1 → 1 = 1 \)

\( X + \overline{Z} → \overline{Y} = 1 + \overline{0} → \overline{1} = 1 → 0 = 0 \)

\( X + \overline{Z} → \overline{Y} = 1 + \overline{1} → \overline{1} = 1 → 0 = 0 \)