Алгебра логики. Задача 4-3

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ B ∧ (A ∨ ¬B))

1) A ∧ B

2) ¬A

3)  B

4) A ∨ ¬B

Ответ
3
Решение

Преобразуем выражение: \( (\overline{A} ⋅ B)  +  (A ⋅ B ⋅ (A + \overline{B})) \) = \( \overline{A} ⋅ B  +  A ⋅ B ⋅ A + A ⋅ B ⋅ \overline{B} \) = \( \overline{A} ⋅ B  +  A ⋅ B + 0 \) = \( \overline{A} ⋅ B  +  A ⋅ B \) = \( B \)

Полученное выражение соответствует третьему варианту ответа.