Системы счисления. Задача 1-12
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 85 записывается как 151. Укажите это основание.
Ответ
7
Решение
Запишем число 85 в системе счисления с основанием q:
\( 1∗q^2 + 5∗q^1 + 1∗q^0 = 85; \) \( q^2 + 5∗q - 84 = 0 \)
Решим это уравнение:
\( D = 5^2 - 4∗1∗(-84) = 25 + 336 = 361; \) \( \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \)
\( q_{1} = \frac{-5-19}{2} = -12; q_{2} = \frac{-5+19}{2} = 7 \)
Отбрасываем отрицательный корень квадратного уравнения, получаем основание системы 7.