Системы счисления. Задача 1-12

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 85 записывается как 151. Укажите это основание.

Ответ
7
Решение

Запишем число 85 в системе счисления с основанием q:

\( 1∗q^2  + 5∗q^1 + 1∗q^0 = 85; \) \( q^2 + 5∗q - 84 = 0 \)

Решим это уравнение:

\( D = 5^2 - 4∗1∗(-84) = 25 + 336 = 361; \) \( \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \)

\( q_{1} = \frac{-5-19}{2} = -12; q_{2} = \frac{-5+19}{2} = 7 \)

Отбрасываем отрицательный корень квадратного уравнения, получаем основание системы 7.