Алгебра логики. Задача 4-5
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A ∧ B) ∨ (¬A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B)
1) (A ∨ B) ∨ (¬A ∨ ¬B)
2) ¬A ∧ ¬B
3) A ∧ B
4) A ∧ B ∨ ¬A ∧ ¬B
Ответ
4
Решение
Преобразуем выражение: \( (A ⋅ B) + (\overline{A} + B) ⋅ (A + \overline{B}) \) = \( A ⋅ B + (\overline{A} ⋅ A + B ⋅ A + \overline{A} ⋅ \overline{B} + B ⋅ \overline{B}) \) = \( A ⋅ B + B ⋅ A + \overline{A} ⋅ \overline{B} \) = \( A ⋅ B + \overline{A} ⋅ \overline{B} \)
Полученное выражение соответствует четвертому варианту ответа.