Алгебра логики. Задача 4-5

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A ∧ B) ∨ (¬A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B)

1) (A ∨ B) ∨ (¬A ∨ ¬B)

2) ¬A ∧ ¬B

3) A ∧ B

4) A ∧ B ∨ ¬A ∧ ¬B

Ответ
4
Решение

Преобразуем выражение: \( (A ⋅ B) + (\overline{A} + B) ⋅ (A + \overline{B}) \) = \( A ⋅ B + (\overline{A} ⋅ A + B ⋅ A + \overline{A} ⋅ \overline{B} + B ⋅ \overline{B}) \) = \( A ⋅ B + B ⋅ A + \overline{A} ⋅ \overline{B} \) = \( A ⋅ B + \overline{A} ⋅ \overline{B} \)

Полученное выражение соответствует четвертому варианту ответа.