Алгебра логики. Задача 4-35*

При заполнении таблицы истинности логической функции ¬(z→y) ∨ w ∨ ¬x Андрей успел заполнить лишь фрагмент из семи различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

??? ??? ??? ??? ¬(z→y) ∨ w ∨ ¬x
0 0 1 0 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Ответ
zxwy
Решение

Преобразуем выражение: \( \overline{(z → y)} + w + \overline{x} = z⋅\overline{y} +  w + \overline{x}  \)

Полученное выражение - дизъюнкция, поэтому ее значение будет равно 0, когда все ее члены равны 0. Переменная w должна быть равна 0 в строках, где значение функции равно 0 и только третий столбец этому условию удовлетворяет.

Переменная x должна быть равна 1 в строках таблицы со значением функции, равной 0 и этому условию удовлетворяет только столбец 2.

Для первого члена дизъюнкции набор z = 1, y = 0 запрещен в строках таблицы со значением функции, равным нулю. Если допустить, что столбец 1 соответствует переменной y, а столбец 4 - переменной z, то этому условию противоречит строка 3 таблицы, поэтому переменной z соответствует столбец 1, а переменной y - столбец 4. Ответ: zxwy