Комбинаторика. Задача 8-16

Сергей составляет 6-буквенные коды из букв К, А, Л, И, Й. Буква Й может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой И. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Сергей?

 

Ответ
6400
Решение

Так как букв всего 5, то шестибуквенных слов, в которых нет буквы Й: 46 = 4096

Слов, в которых на втором месте буква Й: 3 ⋅ 1 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 576, на первом и третьем месте не может стоять буква И. Буква Й может стоять на 2, 3, 4, 5 местах, поэтому всего слов с буквой Й: 576 ⋅ 4 = 2304.

Складываем: 4096 + 2304 = 6400