Комбинаторика. Задача 8-11

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

  1. ААААА
  2. ААААО
  3. ААААУ
  4. АААОА

Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

 

Ответ
УОУАУ
Решение

Задачу лучше решать в числовом виде: так как букв всего три, то слова можно записать в троичной системе счисления, сопоставив А - 0, О - 1, У - 2. Тогда

  1. 00000
  2. 00001
  3. 00002
  4. 00010

Таким образом на 210 месте будет число 209, записанное в троичной системе счисления. Найдем это число

209    3            
  2    69    3        
      0    23    3    
          2    7    3 
             1    2

Получили 21202. Подставим буквы вместо цифр: УОУАУ