Комбинаторика. Задача 8-13

Женя составляет слова переставляя буквы З, А, П, И, С, Ь. Сколько слов может составить Женя, если известно, что Ь не может стоять на первом месте и после гласной?

(Автор: Е. Джобс)

Ответ
360
Решение

В словах шесть различных букв, поэтому по формуле перестановок всего может быть составлено 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 слов.

Из общего количества слов вычтем слова, в которых на первом месте стоит буква Й: 1 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120

Также вычтем слова, в которых после гласных стоит буква Й. Если буква Й стоит на втором месте, то на первом месте одна из двух гласных и таких слов: 2 ⋅ 1 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 48. Так как буква Й может стоять также на 3, 4, 5 и 6-ом местах, то таких слов всего 48 ⋅ 5 = 240.

В итоге: 720 - 120 - 240 = 360