Алгебра логики. Задача 4-9
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A ∨ B) ∧ ((A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B ))
1) ¬A ∧ B
2) A ∧ ¬B ∨ ¬A ∧ B
3) A ∨ ¬B
4) (¬A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B)
Ответ
2
Решение
Преобразуем выражение: \( (A + B) ⋅ ((A ⋅ \overline{B}) + (\overline{A} ⋅ B)) \) = \( (A + B) ⋅ A ⋅ \overline{B} + (A + B) ⋅ \overline{A} ⋅ B \) = \( A ⋅ \overline{B} + ((A + B) ⋅ B) ⋅ \overline{A} \) = \( A ⋅ \overline{B} + B ⋅ \overline{A} \) = \( A ⋅ \overline{B} + \overline{A} ⋅ B \)
Полученное выражение соответствует второму варианту ответа.