Алгебра логики. Задача 4-9

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A ∨ B) ∧ ((A  ∧ ¬B) ∨ (¬A  ∧ B ))

1) ¬A ∧ B

2) A  ∧ ¬B ∨ ¬A  ∧ B

3) A ∨ ¬B

4) (¬A ∨ B)  ∧  (A ∨ ¬B)

Ответ
2
Решение

Преобразуем выражение: \( (A + B) ⋅ ((A ⋅ \overline{B}) + (\overline{A} ⋅ B)) \) = \( (A + B) ⋅ A ⋅ \overline{B} + (A + B) ⋅ \overline{A} ⋅ B \) = \( A ⋅ \overline{B} + ((A + B) ⋅ B) ⋅ \overline{A} \) = \( A ⋅ \overline{B} + B ⋅ \overline{A} \) = \( A ⋅ \overline{B} + \overline{A} ⋅ B \)

Полученное выражение соответствует второму варианту ответа.