Алгебра логики. Задача 4-61

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение

(y⋅x < A) ∨ (x ≥ 9) ∨ (y > x)

истинно для любых целых положительных значений x и y. 

Ответ
65
Решение

Чтобы значение дизъюнкции \( (y⋅x < A) + (x  9) + (y > x) \) было бы истинно, необходимо, чтобы выражение \( y⋅x < A  \) было истинно, когда выражения \( x  ≥ 9 \) и \( y > x \) ложны, т.е \( x < 9 \)  и \( y ≤ x \). Кроме того, по условиям задачи \( x > 0 \) и \(y > 0 \) , так как рассматриваются только целые положительные значения \(x\) и \(y\), поэтому область \( (x < 9)⋅(y ≤ x)⋅(x > 0)⋅(y > 0) \) должна быть включена в область, расположенную ниже линии \( y = \frac{A}{x} \):

График

Так как \( x < 9 \) , то \( x = 8 \), подставим  в \(  y = x \), получим \( y = 8 \). Следовательно линия \( y = \frac{A}{x} \) должна проходить не ниже точки \( x = 8, y = 8 \). Подставим эти значения в  выражение  \( y⋅x < A \):

\( 8 ⋅ 8 < A  ⇒  A > 64 \). Ответ: 65