Системы счисления. Задача 1-14

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 148 записывается как 125. Укажите это основание.

Ответ
11
Решение

Запишем число 148 в системе счисления с основанием q:

\( 1∗q^2  + 2∗q^1 + 5∗q^0 = 148; \) \( q^2 + 2∗q - 143 = 0 \)

Решим это уравнение:

\( D = 2^2 - 4∗1∗(-143) = 4 + 572 = 476; \) \( \sqrt{D} = \sqrt{361} = 24 \)

\( q_{1} = \frac{-2- 24}{2∗1} = -13; q_{2} = \frac{-2+24}{2∗1} = 11 \)

Отбрасываем отрицательный корень квадратного уравнения, получаем основание системы 7.