Алгебра логики. Задача 4-4

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ ¬(B ∨ ¬A))

1) ¬A ∨ B

2) 0

3) 1

4) B ∨ ¬A

Ответ
2
Решение

Преобразуем выражение: \( \overline{(\overline{A} + B)} ⋅ \overline{(A ⋅ \overline{(B + \overline{A})}} \) = \( A ⋅ \overline{B} ⋅ (\overline{A} + (B + \overline{A})) \) = \( A ⋅ \overline{B} ⋅ \overline{A} + A ⋅ \overline{B} ⋅ (B + \overline{A}) \) = \( 0 + A ⋅ \overline{B} ⋅ B + A ⋅ \overline{B} ⋅ \overline{A} \) = \( 0 \)

Полученное выражение соответствует второму варианту ответа.