Кодирование информации. Задача 3-4*

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Б, В, Г используются такие кодовые слова: Б – 101; В – 110; Г – 0.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы А, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание: Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Ответ
111
Решение

Построим дерево Фано, ветвь 0 занята буквой Г, ветвь101 - буквой Б, а 110 - буквой В:

Дерево Фано ОПСТ

Добавить ветвь можно к 10 и к 11, но так как в условии задачи код с наибольшим значением, то выбираем для буквы А код - 111