Системы счисления. Задача 1-9

Укажите в порядке возрастания через запятую все основания систем, в которых запись десятичного числа 40 оканчивается на 4.

Ответ

6,9,12,18,36

Решение

Основание искомой системы счисления должно быть больше 4, так как в системах с меньшим основанием цифра 4 не присутствует.

Если запись числа оканчивается на 4, то при первом же делении десятичного числа 40 на основание системы должен получаться остаток 4, а значит нужно найти такие основания, при которых не остается остатка при делении на него числа 36 (40 - 4).

36 делится без остатка на 6, 9, 12, 18, 36. Основания 2,3 и 4 не подходит, так как они не больше 4.