Системы счисления. Задача 1-11
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 43 записывается как 111. Укажите это основание.
Ответ
6
Решение
Если запись числа оканчивается на 1, то при первом же делении десятичного числа 43 на основание системы должен получаться остаток 1, а значит нужно найти такие основания, при которых не остается остатка при делении на него числа 42 (43 - 1).
42 делится без остатка на 2, 3, 6, 7, 21, 42
Кроме того, 1*q2 + 1*q1 + 1*q0 = 43 или q2 + q = 42, где q - искомое основание системы.
Этому выражению удовлетворяет 6