Алгебра логики. Задача 4-39*
Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∨ y ∨ z) ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬y ∨ ¬z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).
Преобразуем выражение логической функции: \( (\overline{x}+y+z)⋅(\overline{x} + \overline{y} + z)⋅(x + \overline{y} + \overline{z}) = ((\overline{x}+z)+y)⋅((\overline{x} + z) + \overline{y})⋅(x + \overline{y} + \overline{z}) = (\overline{x}+z)⋅(x + \overline{y} + \overline{z}) \)
Полученное выражение - конъюнкция, поэтому оба его члена должны равны 1 для всех строк таблицы, в которых значение функции равно 1. Первый член конъюнкции равен нулю при x = 1, z = 0, поэтому эта комбинация запрещена для строк таблиц со значением функции, равным 1. Только если принять, что столбец 1 соответствует x такой комбинации не встретить, при всех других предположениях находится строка, где x = 1, z = 0 при F = 1.
Кроме того, z не может соответствовать столбцу 3, потому что в предпоследней строке таблицы z не должно быть ложно.
Ответ: xzy