Алгебра логики. Задача 4-39*

Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∨ y ∨ z) ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬y ∨ ¬z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

??? ??? ??? F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

 

Ответ
xzy
Решение

Преобразуем выражение логической функции: \( (\overline{x}+y+z)⋅(\overline{x} + \overline{y} + z)⋅(x + \overline{y} + \overline{z})  = ((\overline{x}+z)+y)⋅((\overline{x} + z) + \overline{y})⋅(x + \overline{y} + \overline{z}) = (\overline{x}+z)⋅(x + \overline{y} + \overline{z}) \)

Полученное выражение - конъюнкция, поэтому оба его члена должны равны 1 для всех строк таблицы, в которых значение функции равно 1. Первый член конъюнкции равен нулю при x = 1, z = 0, поэтому эта комбинация запрещена для строк таблиц со значением функции, равным 1. Только если принять, что столбец 1 соответствует x такой комбинации не встретить, при всех других предположениях находится строка, где x = 1, z = 0 при F = 1.

Кроме того, z не может соответствовать столбцу 3, потому что в предпоследней строке таблицы z не должно быть ложно.

Ответ: xzy