Алгебра логики. Задача 4-25

Символом  F  обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов A, B, C. Укажите какое выражение соответствует таблице истинности:

A B C F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1

1) A ∧ C ∨ ¬B ∧ C

2) ¬A ∧ ¬C ∨ A ∧ C

3) ¬B ∧ C ∨ A ∧ B

4) A ∧ ¬C ∨ B ∧ ¬C

По приведенной таблице запишите логическую функцию и преобразуйте ее

Ответ
2
Решение

Оставляем в таблице только строки, в которых значение логической функции равно 1 и составляем для них конъюнкции:

\( A \) \( B \) \( C \) Конъюнкция
0 0 0 \( \overline{A}⋅\overline{B}⋅\overline{C} \)
0 1 0 \( \overline{A}⋅B⋅\overline{C} \)
1 0 1 \( A⋅\overline{B}⋅C \)
1 1 1 \( A⋅B⋅C \)

Записываем функцию в дизъюнктивной форме и преобразовываем полученное выражение:

\( \overline{A}⋅\overline{B}⋅\overline{C} +\overline{A}⋅B⋅\overline{C}  + A⋅\overline{B}⋅C + A⋅B⋅C \) = \( (\overline{A}⋅\overline{C})⋅\overline{B} + (\overline{A}⋅\overline{C})⋅B  + (A⋅C)⋅\overline{B} + (A⋅C)⋅B \) = \( \overline{A}⋅\overline{C} + A⋅C \) 

Полученное выражение соответствует ответу 2