Алгебра логики. Задача 4-40

Укажите, для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬(¬(X > 15)→(x>16)).

1)  15          2) 16          3)  17          4) 18

 

Ответ
1
Решение

Обозначим (X > 15) - A, (x>16) - B, подставим в выражение и преобразуем: \( \overline{\overline{A}→B} = \overline{A + B} = \overline{A}⋅\overline{B} \). Полученное выражение истинно, когда истинны оба множителя, то есть:

 \( \begin{cases}\overline{A} = 1 \\ \overline{B} = 1 \end{cases} \)    или    \( \begin{cases}X ≤ 15 \\ X ≤ 16 \end{cases} \) 

Из перечисленных в ответе чисел условиям системы удовлетворяет 15. Ответ: 1.