Системы счисления. Задание 1-17

Способ 1

Если число в двоичной системе счисления оканчивается на 1, то искомое число в десятичной системе счисления при делении на 2 должно давать остаток 1, то есть x = 2 ∗ y + 1, где x - искомое число, а y - любое целое положительное число.

В свою очередь число y должно делиться на 2 остатком 1, так как и следующий разряд в двоичной записи числа 1, y = 2 ∗ z + 1, где z любое положительное целое число.

Подставляя это выражение в предыдущее получим: x = 2 ∗ (2 ∗ z + 1) + 1 = 4 ∗ z + 3

При z = 0, получаем x = 3,
при z = 1, получаем x = 7,
при z = 2, получаем x = 11,
при z = 3, получаем x = 15,
при z = 4, получаем x = 19, но оно уже больше 17.

Способ 2

Искомые числа в двоичной системе счисления занимают 4 разряда, так как 2⁴ = 16, всего на меньше 17. Запишем все четырех-разрядные двоичные числа, которые оканчиваются на 11:

Обратите внимание - старшие два разряда последовательно меняются.

Переведем полученные числа в десятичную систему счисления:

0011₂ = 2¹ + 2⁰ = 3
0111₂ = 2² + 2¹ + 2⁰ = 7
1011₂ = 2³ + 2¹ + 2⁰ = 11
1111₂ = 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 15