Алгебра логики. Задача 4-2

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ ¬(B ∧ ¬A))

1) (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B)

2) ¬A ∧ ¬B

3) A ∨ B

4) (A ∧ B) ∨ ¬A 

Ответ
2
Решение

Преобразуем выражение: \( \overline{(A + B)}  ⋅  \overline{(A ⋅ \overline{(B ⋅ \overline{A})})} \) = \(  \overline{A} ⋅ \overline{B} ⋅ (\overline{A} + (B ⋅ \overline{A})) \) = \(  \overline{A} ⋅ \overline{B} ⋅ \overline{A} + \overline{A} ⋅ \overline{B} ⋅ (B ⋅ \overline{A}) \) = \(  \overline{A} ⋅ \overline{B} + \overline{A} ⋅ \overline{B} ⋅ B ⋅ \overline{A}  \) = \(  \overline{A} ⋅ \overline{B} + 0 \) = \(  \overline{A} ⋅ \overline{B} \)

Полученное выражение соответствует второму варианту ответа.